17. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противополжной стороне. Меньшая сторона пар-ма равна 5. Найдите его большую сторону.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB - меньшая сторона, равная 5. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются, то \(\angle EAB + \angle EBA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle AEB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). Значит, треугольник ABE - прямоугольный. Рассмотрим треугольник ADE. \(\angle DAE = \angle EAB\) (так как AE - биссектриса угла A). \(\angle EAB = \angle DEA\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AE). Значит, \(\angle DAE = \angle DEA\), следовательно, треугольник ADE - равнобедренный, и \(AD = DE\). Аналогично, треугольник BCE - равнобедренный, и \(BC = CE\). Так как \(AD = BC\) (противоположные стороны параллелограмма), то \(DE = CE\). Значит, E - середина CD. Тогда \(CD = DE + CE = AD + BC = 2AD\). Так как AB = 5 - меньшая сторона парралелограма, \(CD = 2AB = 10\). Ответ: 10