14. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Пусть боковые стороны треугольника \(a = 40\), основание \(b = 48\). Радиус описанной окружности равен \(R = \frac{abc}{4S}\), где \(S\) - площадь треугольника. Сначала найдём высоту треугольника, проведённую к основанию. Она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 40 и катетом 24. По теореме Пифагора, высота равна \(\sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32\). Тогда площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 32 = 24 \cdot 32 = 768\). Теперь найдём радиус описанной окружности: \(R = \frac{40 \cdot 40 \cdot 48}{4 \cdot 768} = \frac{40 \cdot 40 \cdot 48}{3072} = \frac{76800}{3072} = 25\). \(R = \frac{abc}{4S} = \frac{40*40*48}{4 * 768} = \frac{76800}{3072} = 25\). Ответ: 25