5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость первого автомобиля, (s) - расстояние между А и В. Время первого (t_1 = \frac{s}{v}\). Время второго (t_2 = \frac{s/2}{55} + \frac{s/2}{v+6}\). Так как прибыли одновременно (t_1=t_2\): \[\frac{s}{v} = \frac{s}{110} + \frac{s}{2(v+6)}\] Разделим на s: \[\frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{2(v+6)}\] \[\frac{1}{v} = \frac{v+6+55}{110(v+6)}\] \[110(v+6) = v(v+61)\] \[110v+660 = v^2+61v\] \[v^2 - 49v - 660 = 0\] Решаем квадратное уравнение, получаем (v=60), или (v = -11), отрицательная скорость не подходит. Скорость первого автомобиля 60 км/ч.