3. Катер прошёл по течению реки 40 км, повернув обратно, он прошёл ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - собственная скорость катера. Скорость по течению (v + 5), против течения (v - 5). Время по течению \(t_1 = \frac{40}{v+5}\), против течения (t_2 = \frac{30}{v-5}\). Суммарное время 5 часов: \[\frac{40}{v+5} + \frac{30}{v-5} = 5\] Умножаем на ((v+5)(v-5)\): \[40(v-5) + 30(v+5) = 5(v^2 - 25)\] \[40v - 200 + 30v + 150 = 5v^2 - 125\] \[70v - 50 = 5v^2 - 125\] \[5v^2 - 70v - 75=0\] Разделим на 5: \[v^2 - 14v + 15 = 0\] Решаем квадратное уравнение, получаем (v = 15) или (v= -1), отрицательная скорость не подходит. Собственная скорость катера 15 км/ч.