1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 234 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - собственная скорость катера. Скорость по течению равна (v + 4), а против течения (v - 4). Время движения по течению (t_1 = \frac{234}{v + 4}), против течения (t_2 = \frac{234}{v - 4}). По условию (t_1 - t_2 = 4). Подставляем: \[ \frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4 \] Умножаем на ((v-4)(v+4)): \[234(v + 4) - 234(v - 4) = 4(v^2 - 16) \] \[234v + 936 - 234v + 936 = 4v^2 - 64\] \[1872 = 4v^2 - 64\] \[1936 = 4v^2\] \[484 = v^2\] \[v = 22\] Собственная скорость катера 22 км/ч.