2. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость первого автомобиля, (s) - расстояние между А и В. Время первого (t_1 = \frac{s}{v}\). Время второго (t_2 = \frac{s/2}{36} + \frac{s/2}{v+54}\). Так как прибыли одновременно (t_1=t_2\): \[\frac{s}{v} = \frac{s}{72} + \frac{s}{2(v+54)}\] Разделим на s: \[\frac{1}{v} = \frac{1}{72} + \frac{1}{2(v+54)}\] \[\frac{1}{v} = \frac{v + 54 + 36}{72(v+54)}\] \[72(v+54) = v(v+90)\] \[72v + 3888 = v^2 + 90v\] \[v^2 + 18v - 3888 = 0\] Решаем квадратное уравнение, получаем два решения: -72 и 54. Так как скорость не может быть отрицательной (v = 54). Скорость первого автомобиля 54 км/ч.