4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость первого автомобиля. Тогда скорость второго (v+24). Время первого автомобиля (t_1 = \frac{420}{v}\). Время второго (t_2 = \frac{420}{v+24}\). Первый выехал на 2 часа раньше: (t_1 = t_2 + 2). \[\frac{420}{v} = \frac{420}{v+24} + 2\] Умножаем на (v(v+24)\): \[420(v+24) = 420v + 2v(v+24)\] \[420v + 10080 = 420v + 2v^2 + 48v\] \[2v^2 + 48v - 10080 = 0\] Разделим на 2: \[v^2 + 24v - 5040 = 0\] Решаем квадратное уравнение, получаем (v = 60), или (v = -84). Скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость первого (v=60), а второго (v+24 = 60+24 = 84) км/ч.