4. Найдите косинус угла между векторами x {1; 7} и а { -0,5; 0,5}

Косинус угла между векторами $\vec{x}$ и $\vec{a}$ можно найти по формуле: $\cos(\theta) = \frac{\vec{x} \cdot \vec{a}}{|\vec{x}| |\vec{a}|}$. Сначала найдем скалярное произведение $\vec{x} \cdot \vec{a} = (1)(-0.5) + (7)(0.5) = -0.5 + 3.5 = 3$. Теперь найдем модули векторов: $|\vec{x}| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}$. $|\vec{a}| = \sqrt{(-0.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5}$. Подставим найденные значения в формулу косинуса угла: $\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{50} \sqrt{0.5}} = \frac{3}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$. Ответ: 3/5 или 0.6