28) Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625 \). Значит, \( c = \sqrt{5625} = 75 \). Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: как половина произведения катетов (a и b), и как половина произведения гипотенузы (c) на высоту, проведенную к ней (h). То есть, \( \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \). Отсюда, \( ab = ch \), или \( h = \frac{ab}{c} \). Подставляем значения: \( h = \frac{21 \times 72}{75} = \frac{1512}{75} = \frac{504}{25} = 20.16 \). Высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.