27) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \). Значит, \( c = \sqrt{625} = 25 \). Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: как половина произведения катетов (a и b), и как половина произведения гипотенузы (c) на высоту, проведенную к ней (h). То есть, \( \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \). Отсюда, \( ab = ch \), или \( h = \frac{ab}{c} \). Подставляем значения: \( h = \frac{15 \times 20}{25} = \frac{300}{25} = 12 \). Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12.