24. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а медиана, проведённая к боковой стороне, — 8 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a = 10 см, боковые стороны равны b, медиана, проведенная к боковой стороне, равна m = 8 см. Обозначим вершины треугольника как A, B, C, где AB = AC = b, BC = a = 10. Медиана, проведенная из вершины B, соединяет B с серединой AC. Пусть эта середина M. Тогда BM = 8 см. Для медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, применим формулу: m^2 = (2 * a^2 + 2 * b^2 - b^2) / 4. m^2 = (2 * a^2 + 3 * b^2)/4. Подставим значения: 8^2 = (2 * 10^2 + 3 * b^2)/4 64 * 4 = 200 + 3 * b^2 256 = 200 + 3 * b^2 56 = 3 * b^2 b^2 = 56/3 b = sqrt(56/3) = sqrt(56)/sqrt(3) = 2sqrt(14)/sqrt(3) = 2sqrt(42)/3 Неверно. По формуле медианы: 4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2 , где a, b, c стороны треугольника 4*8^2 = 2*10^2+2b^2-b^2 256 = 200 + b^2 b^2=56 b= sqrt(56) = 2 * sqrt(14) Используем формулу для медианы, проведенной к боковой стороне: 4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - b^2; 4 * 8^2 = 2 * 10^2 + b^2; 256 = 200 + b^2; b^2 = 56; b = sqrt(56) = 2 * sqrt(14) Ответ: Боковая сторона треугольника равна 2√14 см.