19. Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой, а его диагонали равны 14 см и 12 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона равна (x + 4) см. Обозначим диагонали как d1 = 14 см и d2 = 12 см. Используем формулу, связывающую стороны и диагонали параллелограмма: 2(a^2 + b^2) = d1^2 + d2^2 где a и b - стороны параллелограмма. Подставляем данные: 2(x^2 + (x+4)^2) = 14^2 + 12^2 2(x^2 + x^2 + 8x + 16) = 196 + 144 2(2x^2 + 8x + 16) = 340 4x^2 + 16x + 32 = 340 4x^2 + 16x - 308 = 0 Разделим обе части уравнения на 4: x^2 + 4x - 77 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324 x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-4 + sqrt(324)) / 2 = (-4 + 18) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-4 - sqrt(324)) / 2 = (-4 - 18) / 2 = -22 / 2 = -11 Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 7 см. Другая сторона равна x + 4 = 7 + 4 = 11 см. Ответ: Стороны параллелограмма равны 7 см и 11 см.