22. Стороны треугольника равны 9 см, 16 см и 20 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его наименьшего угла.

Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны. В данном случае это угол напротив стороны 9 см. Обозначим стороны треугольника a = 9 см, b = 16 см, c = 20 см. Пусть l - длина биссектрисы, проведенной к стороне a. Тогда по формуле биссектрисы: l_a = sqrt(bc(1 - (a/(b+c))^2)) l_a = sqrt(16 * 20 * (1 - (9/(16+20))^2)) l_a = sqrt(320 * (1 - (9/36)^2)) l_a = sqrt(320 * (1 - (1/4)^2)) l_a = sqrt(320 * (1 - 1/16)) l_a = sqrt(320 * (15/16)) l_a = sqrt(20*15) l_a = sqrt(300) l_a = 10 * sqrt(3) Ответ: Биссектриса, проведенная из вершины наименьшего угла, равна 10√3 см.