109. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная длиной 12 см. Найти длину перпендикуляра, если длина проекции наклонной равна 7 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Перпендикуляр, наклонная и ее проекция образуют прямоугольный треугольник, где наклонная является гипотенузой. Пусть длина перпендикуляра будет \( x \), длина наклонной \( l = 12 \) см, а длина проекции \( p = 7 \) см. Тогда, по теореме Пифагора, \( x^2 + p^2 = l^2 \). Подставляем значения: \( x^2 + 7^2 = 12^2 \). \( x^2 + 49 = 144 \). \( x^2 = 144 - 49 \). \( x^2 = 95 \). \( x = \sqrt{95} \). Итак, длина перпендикуляра равна \(\sqrt{95} \) см.