Докажите, что значение выражения 4/(2*корень из 3+1)-4/(2*корень из 3-1) является рациональным числом.

Ответ:

\[\frac{4^{\backslash 2\sqrt{3} - 1}}{2\sqrt{3} + 1} - \frac{4^{\backslash 2\sqrt{3} + 1}}{2\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{8\sqrt{3} - 4 - 8\sqrt{3} - 4}{\left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{- 8}{4 \cdot 3 - 1} = - \frac{8}{11}\]

\[Получилось\ рациональное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]