Докажите, что значение выражения 64^7 – 32^8 кратно 3.

Ответ:

\[64^{7} - 32^{8} = \left( 2^{6} \right)^{7} - \left( 2^{5} \right)^{8} = 2^{42} - 2^{40} =\]

\[= 2^{40}\left( 2^{2} - 1 \right) = 2^{40} \cdot 3\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ равен\ 3,\ \]

\[то\ все\ выражение\ кратно\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]