Докажите, что значение выражения 2^9+10^3 делится нацело на 18.

Ответ:

\[2^{9} + 10^{3}\ делится\ на\ 18.\]

\[2^{9} + 10^{3} = \left( 2^{3} \right)^{3} + 10^{3} = 8^{3} + 10^{3} =\]

\[= (8 + 10)(64 - 80 + 100) = 18 \cdot 84\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 18\ без\ остатка,\ то\ и\ все\ выражение\ \ \]

\[делится\ нацело\ на\ 18.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]