Докажите, что значение выражения 3^9-4^3 делится нацело на 23.

Ответ:

\[3^{9} - 4^{3} = \left( 3^{3} \right)^{3} - 4^{3} =\]

\[= \left( 3^{3} - 4 \right) \cdot \left( 3^{6} + 4 \cdot 3^{3} + 4^{2} \right) =\]

\[= 23 \cdot \left( 3^{6} + 4 \cdot 3^{3} + 4^{2} \right)\]

\[делится\ на\ 23,\ так\ как\ один\ из\ \]

\[множителей\ равен\ 23.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]