Докажите, что значение выражения 81^5-27^6 кратно 8.

Ответ:

\[81^{5} - 27^{6} = 3^{5} \cdot 27^{5} - 27^{5} \cdot 27 =\]

\[= 27^{5}\left( 3^{5} - 27 \right) = 27^{5}(243 - 27) =\]

\[= 27^{5} \cdot 216 = 27^{5} \cdot 8 \cdot 27 =\]

\[= 27^{6} \cdot 8.\]

\[Один\ из\ множителей\ равен\ 8,\ \]

\[поэтому\ значение\ выражения\ \]

\[кратно\ 8.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]