Докажите, что значение выражения 4^6-7^3 делится нацело на 9.

Ответ:

\[4^{6} - 7^{3}\ делится\ на\ 9.\]

\[4^{6} - 7^{3} = \left( 4^{2} \right)^{3} - 7^{3} = 16^{3} - 7^{3} =\]

\[= (16 - 7)\left( 16^{2} + 16 \cdot 7 + 7^{2} \right) =\]

\[= 9 \cdot \left( 16^{2} + 16 \cdot 7 + 7^{2} \right)\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 9\ без\ остатка,\ то\ и\ все\ выражение\]

\[делится\ нацело\ на\ 9.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]