Докажите, что значение выражения 2^12+5^3 делится нацело на 21.

Ответ:

\[2^{12} + 5^{3} = \left( 2^{4} \right)^{3} + 5^{3} =\]

\[= \left( 2^{4} + 5 \right) \cdot \left( 2^{8} - 5 \cdot 2^{4} + 25 \right) =\]

\[= 21 \cdot \left( 2^{8} - 5 \cdot 2^{4} + 25 \right)\]

\[делится\ на\ 21,\ так\ как\ один\ из\ \]

\[множителей\ равен\ 21.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]