Докажите, что значение выражения 3^6+5^3 делится нацело на 14.

Ответ:

\[3^{6} + 5^{3}\ делится\ на\ 14.\]

\[3^{6} + 5^{3} = \left( 3^{2} \right)^{3} + 5^{3} = 9^{3} + 5^{3} =\]

\[= (9 + 5)(81 - 45 + 25) = 14 \cdot 61\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[нацело\ на\ 14,\ то\ и\ все\ выражение\]

\[делится\ на\ 14.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]