Докажите, что значение выражения 3^9-5^3 делится нацело на 22.

Ответ:

\[3^{9} - 5^{3}\ делится\ на\ 22.\]

\[3^{9} - 5^{3} = \left( 3^{3} \right)^{3} - 5^{3} = 27^{3} - 5^{3} =\]

\[= (27 - 5)\left( 27^{2} + 27 \cdot 5 + 5^{2} \right) =\]

\[= 22 \cdot \left( 27^{2} + 27 \cdot 5 + 5^{2} \right)\]

\[Если\ один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 22,то\ и\ все\ выражение\ делится\ на\ 22.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]