Докажите, что значение выражения 81^5–27^6 кратно 8.

Ответ:

\[81^{5} - 27^{6} = \left( 3^{4} \right)^{5} - \left( 3^{3} \right)^{6} = 3^{20} - 3^{18} =\]

\[= 3^{18}\left( 3^{2} - 1 \right) = 3^{18} \cdot 8\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ равен\ 8,\ \]

\[то\ все\ выражение\ кратно\ 8.\]