Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что при любом значение a дроби a^2/(1+a^4) не превосходит 1/2.
Ответ:
\[\frac{a^{2}}{1 + a^{4}} \leq \frac{1}{2}\]
\[2a^{2} \leq 1 + a^{4}\]
\[a^{4} - 2a^{2} + 1 \geq 0\]
\[\left( a^{2} - 1 \right)^{2} \geq 0 - при\ любом\ \]
\[значении\ a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что при любом x квадратный трехчлен: -x^2+4x-6 принимает отрицательные значения.
- Докажите, что при любом x квадратный трехчлен: x^2-10x+28 принимает положительные значения.
- Докажите, что при любом y квадратный трехчлен: -y^2+6y-12 принимает отрицательные значения.
- Докажите, что при любом y квадратный трехчлен: y^2-4y+7 принимает положительные значения.
- Докажите, что при любом значение a дроби (a^4+2)/(0,5+a^2) принимает значение, большее или равное 2.
- Докажите, что при любом значении a верно неравенство: 5a^2-2a+1>0.
- Докажите, что при любом значении a верно неравенство: 6a<a^2+10.
- Докажите, что при любом значении a верно неравенство: a^2+12>=4*(2a-1)
- Докажите, что при любом значении b верно неравенство: 7b^2-4b+1>0.
- Докажите, что при любом значении b верно неравенство: 8b<b^2+17.