Задание 8. Дано: прямоугольный треугольник MNK, KF перпендикулярно MN, ME=EN, KM=3sqrt(5), KN=6. Найти неизвестные линейные элементы.

В прямоугольном треугольнике MNK, где KF - высота, проведенная к гипотенузе MN. По теореме Пифагора: MN^2 = KM^2 + KN^2. MN^2=(3sqrt(5))^2+6^2 = 45 + 36 = 81, MN=9. Так как ME=EN, то ME=EN=4.5. KF^2=MF*FN. KF*MN=KM*KN. KF*9=3sqrt(5)*6, KF=18sqrt(5)/9=2sqrt(5). KM^2=MF*MN, 45=MF*9, MF=5. FN=MN-MF=9-5=4. KF^2=MF*FN, (2sqrt(5))^2=5*4, 20=20. Ответ: MN=9, ME=EN=4.5, KF=2sqrt(5), MF=5, FN=4