Задание 4. Дано: прямоугольный треугольник MNK, KT перпендикулярно MN, MK=5, TN=12. Найти неизвестные линейные элементы.

В прямоугольном треугольнике MNK, где KT - высота, проведенная к гипотенузе MN. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: MK^2 = MT * MN. MN=MT+12. Пусть MT = x, тогда 5^2 = x * (x+12), 25=x^2+12x, x^2+12x-25=0. Решаем квадратное уравнение: x1= (-12+sqrt(144+100))/2=(-12+sqrt(244))/2 = (-12+2sqrt(61))/2 = -6+sqrt(61), x2= -6-sqrt(61) - отрицательный корень не подходит. Следовательно, MT=-6+sqrt(61). MN = -6+sqrt(61)+12=6+sqrt(61). KT^2=MT*TN=(-6+sqrt(61))*12=12sqrt(61)-72, KT=sqrt(12sqrt(61)-72). KN^2=KT^2+TN^2=12sqrt(61)-72+144=12sqrt(61)+72, KN=sqrt(12sqrt(61)+72). Ответ: MT = -6+sqrt(61), MN=6+sqrt(61), KT=sqrt(12sqrt(61)-72), KN=sqrt(12sqrt(61)+72).