Задание 6. Дано: прямоугольный треугольник MNK, KF перпендикулярно MN, MN=50, KN:KM=3:4. Найти неизвестные линейные элементы.

В прямоугольном треугольнике MNK, где KF - высота, проведенная к гипотенузе MN. Пусть KN=3x, KM=4x. По теореме Пифагора: MN^2=KM^2+KN^2, 50^2=(3x)^2+(4x)^2, 2500=9x^2+16x^2, 2500=25x^2, x^2=100, x=10. Следовательно KN=30, KM=40. KF*MN=KN*KM, KF*50=30*40, KF=1200/50=24. KF^2=NF*FM. NF+FM=50. 24^2=NF*(50-NF), 576=50NF-NF^2, NF^2-50NF+576=0. Решаем квадратное уравнение: NF=32 или NF=18, FM=18 или 32. Ответ: KN=30, KM=40, KF=24, NF = 32 или 18, FM=18 или 32.