Задание 7: Упростите выражение \(\frac{\cos{2t} - \cos^2{t}}{1 - \cos^2{t}}\)

**Решение:** 1. Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos{2t} = 2\cos^2{t} - 1\). 2. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2{t} + \cos^2{t} = 1\), следовательно, \(1 - \cos^2{t} = \sin^2{t}\). 3. Подставляем эти формулы в выражение: \(\frac{2\cos^2{t} - 1 - \cos^2{t}}{\sin^2{t}} = \frac{\cos^2{t} - 1}{\sin^2{t}}\). 4. Заметим, что \(\cos^2{t} - 1 = -\sin^2{t}\). Тогда выражение примет вид: \(\frac{-\sin^2{t}}{\sin^2{t}}\). 5. Сокращаем \(\sin^2{t}\) в числителе и знаменателе, получаем: \(-1\). **Ответ:** \(-1\)