Задание 6: Упростите выражение \(\frac{1 - \cos{2\alpha}}{\sin{2\alpha}}\)

**Решение:** 1. Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos{2\alpha} = 1 - 2\sin^2{\alpha}\) и для синуса: \(\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}\). 2. Подставляем эти формулы в выражение: \(\frac{1 - (1 - 2\sin^2{\alpha})}{2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} = \frac{2\sin^2{\alpha}}{2\sin{\alpha}\cos{\alpha}}\). 3. Сокращаем \(2\sin{\alpha}\) в числителе и знаменателе, получаем: \(\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = \tan{\alpha}\). **Ответ:** \(\tan{\alpha}\)