Задание 5: Найдите значение выражения \(8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cos{\frac{5\pi}{12}}\)

**Решение:** 1. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}\). 2. Выражение можно преобразовать как \(4 \cdot (2\sin{\frac{5\pi}{12}}\cos{\frac{5\pi}{12}}) = 4\sin{\frac{10\pi}{12}} = 4\sin{\frac{5\pi}{6}}\). 3. Знаем, что \(\sin{\frac{5\pi}{6}} = \sin{(150^\circ)} = \frac{1}{2}\). 4. Тогда выражение примет вид: \(4 \cdot \frac{1}{2} = 2\). **Ответ:** \(2\)