Задачи 3 уровня. 3. Найдите площадь трапеции со сторонами 6 см, 6 см, 10см и 14 см, если угол между боковой стороной и нижнем основанием 30 градусов.

Пусть дана трапеция ABCD, где AB = CD = 6 см (боковые стороны), BC = 10 см (верхнее основание), AD = 14 см (нижнее основание). Угол между боковой стороной и нижнем основанием равен 30 градусов (\(\angle DAB = 30^\circ\)). Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. \[\sin(\angle DAB) = \frac{BH}{AB}\] \(\sin(30^\circ) = 0.5\), поэтому: \[0.5 = \frac{BH}{6 \text{ см}}\] \(BH = 0.5 \times 6 \text{ см} = 3 \text{ см}\) Также найдем AH: \[AH = AB \times \cos(30^\circ) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}\] Чтобы найти HD, воспользуемся тем, что \(AD = AH + BC + HD\): \[14 = 3\sqrt{3} + 10 + HD\] Так как трапеция равнобокая, то \[DH = AH' = \frac{AD-BC}{2} = \frac{14-10}{2} = 2 см\] Теперь площадь: \[S = \frac{BC+AD}{2} BH = \frac{10+14}{2}*3=36 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь трапеции равна 36 квадратных сантиметров.