Задачи 3 уровня. 2. Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть высоты параллелограмма равны \(h_1 = 3\) см и \(h_2 = 4\) см. Острый угол между сторонами равен \(\alpha = 30^\circ\). Пусть стороны параллелограмма, к которым проведены высоты, равны \(a\) и \(b\). Тогда площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: \[S = a \times h_1 = b \times h_2\] Отсюда: \[3a = 4b\] Также известно, что \(\sin(\alpha) = \frac{h_1}{b}\), следовательно: \[\sin(30^\circ) = \frac{3}{b}\] Так как \(\sin(30^\circ) = 0.5\), то: \[0.5 = \frac{3}{b} \Rightarrow b = \frac{3}{0.5} = 6 \text{ см}\] Тогда площадь параллелограмма равна: \[S = b \times h_2 = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь параллелограмма равна 24 квадратных сантиметра.