Задача 7. В окружности с центром O проведена хорда BC. Найдите \(\angle OBC\) и \(\angle BOC\), если один из них на 36° больше другого.

Пусть \(O\) - центр окружности, \(BC\) - хорда. Рассмотрим два случая: **Случай 1:** \(\angle BOC = \angle OBC + 36^\circ\). Так как \(OB\) и \(OC\) - радиусы окружности, то \(OB = OC\). Следовательно, треугольник \(OBC\) - равнобедренный, и \(\angle OBC = \angle OCB\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ\). Подставим \(\angle OCB = \angle OBC\) и \(\angle BOC = \angle OBC + 36^\circ\): \(\angle OBC + \angle OBC + \angle OBC + 36^\circ = 180^\circ\) \(3 \angle OBC = 144^\circ\) \(\angle OBC = 48^\circ\) Тогда \(\angle BOC = 48^\circ + 36^\circ = 84^\circ\). **Случай 2:** \(\angle OBC = \angle BOC + 36^\circ\). Аналогично первому случаю: \(\angle OBC + \angle OBC + \angle BOC = 180^\circ\) \(\angle BOC + 36^\circ + \angle BOC + 36^\circ + \angle BOC = 180^\circ\) \(3 \angle BOC = 108^\circ\) \(\angle BOC = 36^\circ\) Тогда \(\angle OBC = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ\). **Ответ:** \(\angle OBC = 48^\circ\) и \(\angle BOC = 84^\circ\) или \(\angle OBC = 72^\circ\) и \(\angle BOC = 36^\circ\).