Задача 2. Угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 32°, AB - его боковая сторона, AM — биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника ABM. (Рассмотрите два случая.)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, \(\angle BAC = \angle BCA = 32^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ\). Поскольку \(AM\) - биссектриса, она делит угол \(\angle BAC\) пополам. Поэтому \(\angle BAM = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 32^\circ = 16^\circ\). **Случай 1:** Если точка \(M\) лежит на стороне \(BC\), то углы треугольника \(\triangle ABM\) будут следующими: * \(\angle BAM = 16^\circ\) * \(\angle ABM = 116^\circ\) * \(\angle BMA = 180^\circ - 16^\circ - 116^\circ = 48^\circ\) **Случай 2:** Если точка \(M\) лежит на продолжении стороны \(BC\), то рассмотрение данного случая некорректно, так как \(AM\) не может быть биссектрисой \(\triangle ABC\), если \(M\) лежит на продолжении стороны \(BC\). **Ответ:** Углы треугольника \(\triangle ABM\) равны \(16^\circ\), \(116^\circ\) и \(48^\circ\).