Задача 5. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, MK || AC. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника ACMK.

Чтобы решить задачу, нужно понять, какие стороны входят в периметр четырехугольника ACMK: \(P_{ACMK} = AC + CM + MK + KA\). Так как треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, то \(AC = BC\). Также известно, что \(MK || AC\). Следовательно, \(ACMK\) - трапеция. По условию, \(AC = 4\), \(AK = 6\), \(KB = 18\), \(CM = 4\). Тогда \(KA = 6\) и \(AC = 4\). Так как \(MK || AC\), то треугольники \(BMK\) и \(BCA\) подобны. Запишем отношение сторон: \(\frac{MK}{AC} = \frac{BK}{BA}\) Из этого следует, что \(BA = AK + KB = 6 + 18 = 24\) \(\frac{MK}{4} = \frac{18}{24}\) \(MK = \frac{4 \cdot 18}{24} = \frac{72}{24} = 3\) Тогда периметр равен \(P_{ACMK} = 4 + 4 + 3 + 6 = 17\) **Ответ:** Периметр четырехугольника ACMK равен 17.