Задача 8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Пусть \(\alpha, \beta, \gamma\) - внутренние углы треугольника. Тогда внешние углы при каждой вершине будут: * \(180^\circ - \alpha\) * \(180^\circ - \beta\) * \(180^\circ - \gamma\) Сумма внешних углов равна: \((180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) + (180^\circ - \gamma) = 540^\circ - (\alpha + \beta + \gamma)\). Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Следовательно, сумма внешних углов равна: \(540^\circ - 180^\circ = 360^\circ\). **Ответ:** Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.