Задача 10: NQ = MQ, ∠MEQ = 75°. Найти NE/QF.

Поскольку NQ = MQ, треугольник MNQ равнобедренный. Значит, ∠QNM = ∠QMN. ∠NMQ + ∠NQM + ∠MNQ = 180° => 2∠NMQ + ∠NQM = 180° В треугольнике MEQ, ∠MEQ = 75°. Тогда ∠EQM = 90 - 75 = 15° Следовательно, ∠NQM = ∠EQM = 15° 2∠NMQ + 15 = 180 => 2∠NMQ = 165 => ∠NMQ = 82.5° Тогда ∠QNM = 82.5° ∠FNQ = 90 - 82.5 = 7.5° В треугольнике NEQ, ∠NEQ = 75°. Тогда ∠ENQ = 90-75 = 15° NE/NQ = sin ∠NQE = sin 15° QF/NQ = sin ∠FNQ = sin 7.5° NE/QF = sin 15° / sin 7.5° = 2cos 7.5° Ответ: NE/QF = 2cos 7.5°