Задача 9: AC = BC, cos ∠B = 1/3. Найти AN/CM.

Поскольку AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Пусть ∠B = α. Тогда cos α = 1/3. В треугольнике ABN: AN = AB * cos α = AB * (1/3) В треугольнике MBC: CM = BC * sin α Поскольку cos α = 1/3, sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/9)) = √(8/9) = (2√2)/3 Тогда CM = BC * (2√2)/3 AN/CM = (AB * (1/3)) / (BC * (2√2)/3) = AB / (BC * 2√2) Поскольку AB = BC (из условия AC = BC), AN/CM = 1 / (2√2) = √2 / 4 Ответ: AN/CM = √2 / 4