Задача 8: Дано a4 = 4√6. Найти a3; P4; S3; S4

Задача 8: Дано: Сторона квадрата a4 = 4√6. Найти: a3 (сторона треугольника, вписанного в ту же окружность), P4 (периметр квадрата), S3 (площадь треугольника), S4 (площадь квадрата). 1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен R = a4 / √2 = (4√6) / √2 = 4√3. 2. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, связана с радиусом как a3 = R√3 = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12. 3. Периметр квадрата P4 = 4 * a4 = 4 * 4√6 = 16√6. 4. Площадь квадрата S4 = a4^2 = (4√6)^2 = 16 * 6 = 96. 5. Площадь правильного треугольника S3 = (a3^2 * √3) / 4 = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3. Ответ: a3 = 12, P4 = 16√6, S3 = 36√3, S4 = 96.