Задача 7: Дано a3 = 4√3. Найти a4; P4; S3; S4

Задача 7: Дано: Сторона правильного треугольника a3 = 4√3. Найти: a4 (сторона квадрата, вписанного в ту же окружность), P4 (периметр квадрата), S3 (площадь треугольника), S4 (площадь квадрата). 1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a3 / √3 = (4√3) / √3 = 4. 2. Сторона квадрата, вписанного в окружность, связана с радиусом как a4 = R√2 = 4√2. 3. Периметр квадрата P4 = 4 * a4 = 4 * 4√2 = 16√2. 4. Площадь квадрата S4 = a4^2 = (4√2)^2 = 16 * 2 = 32. 5. Площадь правильного треугольника S3 = (a3^2 * √3) / 4 = ((4√3)^2 * √3) / 4 = (16 * 3 * √3) / 4 = 12√3. Ответ: a4 = 4√2, P4 = 16√2, S3 = 12√3, S4 = 32.