Задача 14: Дано a3 = 3√5. Найти a6; P6; S3

Задача 14: Дано: Сторона правильного треугольника a3 = 3√5. Найти: a6 (сторона шестиугольника, вписанного в ту же окружность), P6 (периметр шестиугольника), S3 (площадь треугольника). 1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a3 / √3 = (3√5) / √3 = 3√(5/3) = √15. 2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a6 = R = √15. 3. Периметр шестиугольника P6 = 6 * a6 = 6 * √15. 4. Площадь правильного треугольника S3 = (a3^2 * √3) / 4 = ((3√5)^2 * √3) / 4 = (9 * 5 * √3) / 4 = (45√3) / 4. Ответ: a6 = √15, P6 = 6√15, S3 = (45√3) / 4.