1. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение: Пусть весь путь велосипедиста равен x км. Тогда за первый час он проехал \(\frac{1}{4}x\), за второй час \(\frac{1}{3}x\). После остановки ему осталось проехать 20 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\] \[\frac{7}{12}x + 20 = x\] Перенесем \(\frac{7}{12}x\) в правую часть уравнения: \[20 = x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{5}{12}x\] Чтобы найти x, нужно 20 разделить на \(\frac{5}{12}\): \[x = 20 : \frac{5}{12}\] \[x = 20 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = \frac{20 \cdot 12}{5}\] \[x = \frac{240}{5}\] \[x = 48\] Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 км.