19. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: Пусть весь участок пути составляет x км. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}x\) км. Значит, осталось \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\) км. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося участка, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\) км. В третий день бригада отремонтировала 6 км. Составим уравнение: \[\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x\] \[\frac{3}{9}x + 6 = x\] \[\frac{1}{3}x + 6 = x\] \[6 = x - \frac{1}{3}x\] \[6 = \frac{2}{3}x\] \[x = 6 : \frac{2}{3}\] \[x = 6 \cdot \frac{3}{2}\] \[x = \frac{18}{2}\] \[x = 9\] Ответ: Бригада отремонтировала 9 км пути за три дня.