18. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день – остальные 66 км?

Решение: Пусть весь путь составляет x км. В первый день он прошел \(\frac{10}{29}x\) км. Во второй день он прошел \(\frac{4}{5}\) от пути, пройденного в первый день, то есть \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x\) км. В третий день он прошел 66 км. Составим уравнение: \[\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\] \[\frac{18}{29}x + 66 = x\] \[66 = x - \frac{18}{29}x\] \[66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x\] \[66 = \frac{11}{29}x\] \[x = 66 : \frac{11}{29}\] \[x = 66 \cdot \frac{29}{11}\] \[x = \frac{66 \cdot 29}{11}\] \[x = 6 \cdot 29\] \[x = 174\] Ответ: М. Ломоносов прошел 174 км.