100) Все боковые ребра пирамиды равны по 20, одна из сторон основания - 12, противолежащий ей угол равен 30°. Найдите высоту пирамиды.

Пусть $a$ – сторона основания, равная 12, $\alpha$ – противолежащий ей угол, равный 30°, $l$ – боковое ребро, равное 20. Высоту пирамиды $h$ можно найти по формуле: $h = \sqrt{l^2 - \left( \frac{a}{2 \sin{\alpha}} \right)^2}$. Подставим значения: $h = \sqrt{20^2 - \left( \frac{12}{2 \sin{30°}} \right)^2} = \sqrt{400 - \left( \frac{12}{2 \cdot 0.5} \right)^2} = \sqrt{400 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$. Ответ: 16