97) Сечение, параллельное основанию пирамиды, делит боковое ребро в отношении 2:1, считая от вершины. Площадь сечения - 12 см². Найдите площадь основания.

Пусть $S_1$ – площадь сечения, $S_2$ – площадь основания. Если сечение делит ребро в отношении 2:1, считая от вершины, то коэффициент подобия $k = \frac{2}{3}$. Тогда, $\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$. Из этого следует, что $S_2 = \frac{9}{4} S_1 = \frac{9}{4} \cdot 12 = 9 \cdot 3 = 27$. Ответ: 27