Вариант 4, задание 2: Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

1) Пусть стороны прямоугольника равны a и b. 2) Периметр: 2(a + b) = 26, откуда a + b = 13. 3) Площадь: a * b = 42. 4) Выразим b из первого уравнения: b = 13 - a. 5) Подставим это выражение во второе уравнение: a(13 - a) = 42. 6) Раскроем скобки: 13a - a² = 42. 7) Приведем к квадратному уравнению: a² - 13a + 42 = 0. 8) Решим квадратное уравнение: D = (-13)² - 4*1*42 = 169 - 168 = 1. Корень из D = 1. 9) Найдем корни: a1 = (13 + 1) / 2 = 7, a2 = (13 - 1) / 2 = 6. 10) Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6. Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7. Ответ: Стороны прямоугольника: 6 см и 7 см.