Вариант 3, задание 3: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 17 и прямой 5x - 3y = 17.

1) Выразим y из уравнения прямой: 3y = 5x - 17 => y = (5x - 17) / 3. 2) Подставим это выражение в уравнение окружности: x² + ((5x - 17) / 3)² = 17. 3) Умножим обе части на 9 для избавления от знаменателя: 9x² + (5x - 17)² = 153 4) Раскроем скобки: 9x² + 25x² - 170x + 289 = 153. 5) Упростим: 34x² - 170x + 136 = 0 6) Разделим на 2: 17x² - 85x + 68 = 0 7) Решим квадратное уравнение: D = (-85)² - 4*17*68 = 7225 - 4624 = 2601. Корень из D = 51. 8) x1 = (85 + 51) / 34 = 136 / 34 = 4, x2 = (85 - 51) / 34 = 34 / 34 = 1. 9) Найдем соответствующие значения y: При x1 = 4: y1 = (5*4 - 17) / 3 = (20 - 17) / 3 = 3 / 3 = 1 При x2 = 1: y2 = (5*1 - 17) / 3 = -12 / 3 = -4 Ответ: Координаты точек пересечения: (4, 1) и (1, -4).