Вариант 4, задание 1: Решите систему уравнений x - 5y = 2, x² - y = 10.

1) Выразим x из первого уравнения: x = 2 + 5y. 2) Подставим это выражение во второе уравнение: (2 + 5y)² - y = 10. 3) Упростим: 4 + 20y + 25y² - y = 10. 4) Приведём к квадратному уравнению: 25y² + 19y - 6 = 0. 5) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 19^2 - 4 * 25 * (-6) = 361 + 600 = 961. Корень из D = 31 6) Найдем корни: y1 = (-19 + 31) / 50 = 12 / 50 = 6/25, y2 = (-19 - 31) / 50 = -50/50 = -1 7) Подставим значения y в x = 2 + 5y. При y1 = 6/25: x1 = 2 + 5*(6/25) = 2 + 6/5 = 16/5. При y2 = -1: x2 = 2 + 5*(-1) = 2 - 5 = -3. Ответ: Решения системы: (16/5, 6/25) и (-3, -1).